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Cet ouvrage de RDM présente des méthodes de calcul, des formules pratiques illustrant des cas réels de dimensionnement des structures. Les méthodes analytiques les plus utilisées en calcul des systèmes isostatique et hyperstatique sont développées en détail. Généralités sur la résistance des matériaux Objectifs de la résistance des matériaux RDM

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Effet du moment de torsion Sollicitations composées Flexion plane Calcul de la résistance Calcul de la rigidité Flexion déviée Flexion composée Systèmes isostatiques à treillis Système à treillis Calcul des efforts normaux - Méthode des sections Systèmes hyperstatiques Poutres continues Méthode des trois moments - Formules de Clapeyron Relations entre efforts internes et moments aux appuis Méthode des déplacements Principe de la méthode Barres soumises à des charges Notion de poutre Les notions abordées dans ce chapitre ne sont valables que pour des solides ayant une forme de poutre figure 1.

Élément de poutre 1. Exemples de sollicitations Ces exemples de sollicitations seront traités, en détail, dans le chapitre 3.

Traction allongement F F lm A B b. Compression rétrécissement Figure 1. Traction, b. Compression 16 Généralités sur la résistance des matériaux 1. Cisaillement La direction du chargement est perpendiculaire à la ligne moyenne lm de la poutre, figure 1. Avant déformation F F b. Après déformation Figure 1. Cisaillement pur : a.

Avant déformation, b. Après déformation 1. Le moment Mz est appelé moment fléchissant. Résistance des matériaux 17 y Mz Mz x a. Avant déformation Mz Mz b.

Téléchargement : Cours Résistance des Matériaux S1

Flexion pure : a. Torsion Une poutre est sollicitée en torsion lorsque les actions aux extrémités se réduisent à deux moments de torsion Mt égaux et opposés, portés par la ligne moyenne lm. Conditions aux limites - Fixation des corps 1. Poutre dalle Appui : poteau mur Figure 1. Appui simple - Appui glissant Un contact ponctuel avec la structure figure 1. Figure 1. Appui simple 1. Résistance des matériaux 19 3.

Application Calculer les contraintes et les allongements subis par chacune des barres supportant le corps rigide de section constante et de masse de 3 kg. Bloc suspendu. Elle sexprime en Newton N. Deux forces gales mais opposes squilibrent. En effet, les vecteurs qui les reprsentent sont des vecteurs glissants opposs, dont la somme est nulle.

Lquilibre des appuis ou des fixations amne ainsi envisager lexistence de forces de liaison ou de raction opposes aux forces de sollicitation.

Par exemple, dans le cas du point dattache B de la figure 1. Figure 1. Forces opposes. De la mme faon, considrons un fil non pesant tendu grce laction de deux forces F et Fl, gales et opposes, appliques respectivement en C et D ; lquilibre des points C et D justifie lexistence, en ces points, de forces de liaison T et Tl, gales et opposes F et Fl.

Lintensit gale de ces forces T et Tl mesure la tension du fil. La rsultante R de forces concourantes est reprsente vectoriellement par la diago nale du paralllogramme construit sur les vecteurs figurant ces forces.

Labscisse du vecteur rsultant est gale la somme des abscisses des vecteurs composants. Il en est de mme en ce qui concerne les ordonnes figure 1.

Forces concourantes. Inversement, on peut dcomposer une force F en deux forces composantes concou rantes portes par deux axes OX et OY, en reconstituant le paralllogramme prcdent. Si un solide est soumis plusieurs forces concourantes, on dtermine la rsultante de lensemble en construisant le polygone des forces. Par exemple, dans le cas de la figure 1. Un vecteur quipollent un autre vecteur est un vecteur de mme intensit et de mme sens, plac sur la mme droite daction ou sur une droite daction parallle.

Forces parallles de mme sens gauche et de sens contraires droite.

Résistance des matériaux : Cours et exercices corrigés

Puis il faut ritrer la mme opration pour toutes les forces de lautre sens en appli quant galement la rgle 1. On obtient ainsi deux rsultantes partielles, parallles et de sens contraires, auxquelles on applique la rgle 1. La rsultante gnrale passe par un point appel centre des forces parallles. Si les deux rsultantes partielles ont la mme intensit, elles constituent un couple de forces. Types de forces de la rsistance des matriaux Nous ne considrerons dans la suite de louvrage, que des forces situes dans un plan, ce plan tant en gnral un plan de symtrie vertical de louvrage tudi, par exemple, le plan de symtrie dune poutre de section en forme de t, comme indiqu sur la figure 1.

Forces appliques une poutre plan moyen.

Les forces appliques aux ouvrages peuvent tre : Figure 1. Charges concentres. Charges rparties.

Les forces, reprsentes par des vecteurs, sont comptes positivement si elles sont diriges du bas vers le haut, et ngativement dans le cas contraire. Moment dune force par rapport un axe Faisons lexprience suivante : Figure 1.

Moment dune force par rapport un axe. Une roue gorge de centre O et de rayon R figure 1.

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Sous laction de ce poids, la roue a tendance tourner dans le sens de rotation des aiguilles dune montre. Pour lempcher de tourner, il faut attacher en un point quelconque A, par lintermdiaire dun autre fil, un poids Pl dintensit suffisante.

On obtient ainsi un quilibre stable. En effet si lon carte la roue de cette position dquilibre, en la faisant tourner lgrement dans un sens ou dans lautre, elle y revient dellemme aprs quelques oscillations. Si lon transporte le point dattache du poids Pl en un autre point B ou C, situ sur la verticale de A, lquilibre subsiste. Dautre part, on constate que le produit Pl d est gal au produit P R.

Résistance de matériau

Positions dquilibre. Un solide mobile autour dun axe horizontal est en quilibre lorsque son centre de gravit est situ dans le plan vertical passant par laxe. Gnralement, on obtient ainsi deux positions dquilibre figure 1. Thorme des moments Un solide mobile autour dun axe est en quilibre quand la somme des moments, pris par rapport cet axe, des forces qui tendent le faire tourner dans un sens est gale la somme des moments des forces qui tendent le faire tourner en sens contraire.

Resistance Des Materiaux Cours Et Exercices Corriges

On trouve une application de ce thorme dans lquilibre des balances, mais gale ment dans lquilibre de certaines poutres. Les couples de forces Comme nous lavons indiqu cidessus au paragraphe 1.

Le plan qui contient les droites daction des deux forces du couple est appel plan du couple. Considrons un solide mobile autour dun axe O figure 1. Appliquons ce mobile un couple de forces dont le plan est perpendiculaire laxe de rotation du solide. Couples de forces. Diverses expriences montrent que leffet du couple sur le solide est indpendant de la position des droites daction des forces du couple par rapport laxe de rotation, pourvu que la distance d de ces droites daction ne change pas.

On retrouve aisment ce rsultat par le calcul.